 |
|
| |
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
n
n + 1
k(n - k) = . (1.19)
3
k=0
n
2n - k
2k = 4n. (1.20)
n
k=0
n
n + 1 n(n + 1)
k = = . (1.21)
2 2
k=1
n
n(n + 1)(2n + 1)
k2 = . (1.22)
6
k=1
n
1 2n + 2
k2 = . (1.23)
4 3
k=1
2
n
n + 1 n2(n + 1)2
k3 = = . (1.24)
2 4
k=1
n
n
(-1)k = 0 dla n e" 1. (1.25)
k
k=0
n
n
(-1)k = 1 dla n = 0. (1.26)
k
k=0
m
n n - 1
(-1)k = (-1)m . (1.27)
k m
k=0
m + n m + n
liczba dróg z A do B = = . (1.28)
m n
Wykłady z kombinatoryki
Dowody kombinatoryczne 57
k
k
("kf)(x) = (-1)k-j f(x + j). (1.29)
j
j=0
k
k
("kf)(x - k) = (-1)j f(x - j). (1.30)
j
j=0
k
k
("kf)(n) = (-1)k-j f(n + j). (1.31)
j
j=0
k
k
("kf)(0) = (-1)k-j f(j). (1.32)
j
j=0
n
n
(-1)kk = 0 dla n e" 2. (1.33)
k
k=0
1
1
(-1)kk = 1 (1.34)
k
k=0
(-1)kk = 0. (1.35)
k
k=0
n
n
(-1)k (x - k)n = n!. (1.36)
k
k=0
n
n
(-1)n-k 2k = 1. (1.37)
k
k=0
k
k m + k - j m
(-1)j = . (1.38)
j m m - k
j=0
k
k n + 2k - j n + k
(-1)j = . (1.39)
j n + k n
j=0
i
i p - j p - i
(-1)i-j = (-1)i . (1.40)
j q q - i
j=0
i
i n + 2k - j n + 2k - i n + 2k - i
(-1)j = = . (1.41)
j n n - i 2k
j=0
Wykłady z kombinatoryki
58 Wykład 1
2 2
k
k n + 2k - i n + k
= . (1.42)
i 2k k
i=0
2
k
k i k 2k - j
= . (1.43)
i j j k
i=j
n + 2k - j 2k - j n + 2k - j n + k
= . (1.44)
n k n + k k
m m m - nk+1
= . (1.45)
n1, . . . , nk, nk+1 nk+1 n1, . . . , nk
m m!
= . (1.46)
n1, . . . , nk n1! . . . nk!
m m m - n1 m - n1 - . . . - nk-1
= . . . . (1.47)
n1, . . . , nk n1 n2 nk
m
1 k
(a1 + . . . + ak)m = an . . . an . (1.48)
k
n1, . . . , nk 1
(n1,...,nk)
n1+...+nk =m
k
k l n + k + l - i n + k n + l
= . (1.49)
i i k + l k l
i=0
k
k l n + k + l - i k + l n + k n + l k + l
= . (1.50)
i i k + l k k l k
i=0
k
n + k + l - i n + k n + l k + l
= . (1.51)
k - i, l - i, n - i, i, i k l k
i=0
Wykłady z kombinatoryki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plcs-sysunia.htw.pl
|
| |
|
|
|
| Podobne |
| |
|
| |
|